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日本象棋协会:用数学奇偶性性质解决的排局问题
2020年03月26日 09:43 菲律宾申博娱乐登入
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  文章来源:中国象棋协会

  本文作者:松野阳一郎(日本象棋协会)

  本文翻译:中村千鹤(日本象棋协会理事长)

  前段时间的日本象棋协会集训上,出现了一道很有意思的题目。图1的局面,红方先胜。这样的局面在实战中是不会遇到的,非常有意思的形状。

  [图1](红先)

  首先简单归纳一下这个局面的要点。黑方已经没有可以取胜的攻击力了。即使黑炮可以自由移动,因为没有炮架也无法攻击,因此红方只要不走出让黑方巧胜的错棋就绝对不会输。

  另外从红方要赢棋的角度考虑,红士或者帅如果移动让黑炮自由的话,黑炮或卒可以防守或者走闲着,就绝对赢不了了。所以红方可以攻击的子力只有一个马。因此通过将军的办法是无法把黑方将死的。因此,红方如要取胜,必须用马把黑将逼入困毙的状态。

  其次,关于马的移动也有一些要点要注意。首先,马如果跳到中路(五路)立刻会被黑炮吃掉,这点要注意。其次,如不小心红马跳到四路,黑将如果能移动到6路,那么就会形成[黑将-红马-红帅]在一条纵线的情况,由于将帅不见面的棋规红马不能移动,这样红也赢不了了。所以红马如要跳到四路,必须保证下一步黑将不能移动到6路。

  根据以上的总结,我们可以思考红方的胜法。双方能够移动的子力很少,但看似单纯的局面却有相当的难度。因此,为了回答这道问题,我们需要化繁为简。而能够做到这一点的,就是运用数学的知识。

  接下来,我们来进行说明解答。第一步,(千万注意红马不要误跳到四路或五路),将红马运到[图2]右侧卧槽马的位置。具体的走法其实就是怎么走都可以。当你把红马运到这个位置的时候,你会发现黑将的位置一定在以下三幅图中之一的位置。[哎?这是真的吗?]可能会有怀疑的人,但事实是,绝对只会在这三个位置中的一个。这个原因我们稍后再解释。

  [图2]

  [图2-1](黑先)

  [图2-2](黒先)

  [图2-3](黑先)

  我们暂且搁下为什么黑将只能走到这3个位置。先说到了这3个位置后,黑将下一步的行棋。那么黑将能走的只有一个位置,就是把黑将移动到4路下二线的位置。也就是说,3个局面会回归成1个局面。在这时,红方走马三退四[图3],这个局面是肯定可以走到的,也是关键的一步好棋。红马跳到四路,并且下一步黑将无法移动到6路。

  [图3](黑先)

  接下来,红方的目标就很明确了。具体的招法随便红马怎么跳,总之把红马运到八路配置线的位置,也就是黑方右炮最初摆放的位置(图4)。这样的话,这个时候的局面,也必然是[图4-1~4-3]所示三种局面中的一种!没有其他的可能性。

  [图4]

  [图4-1](黑先)

  [图4-2](黑先)

  [图4-3](黑先)

  到这里,红方胜利就在眼前了。我们来具体看一下。

  首先[图4-1]的情况,黑方只能走将4平5。这样红方走马八进七形成[图5]的形势,这个局面黑方无法行棋,形成“困毙”,红胜。

  [图5](黑先,困毙)

  接下来[图4-2]的局面,此时黑方也只能走将4平5。那么红方走马八退六是一步好棋。黑方只能走将5平4,红再走马六进四形成[图6]局面,这样黑方也是困毙。

  [图6](黑先,困毙)

  最后,[图4-3]的局面。此时,黑方可以有两种选择。黑如走将5进1就回归到[图4-1]的情况,黑如走将5退1就回归到[图4-2]的情况。因此,根据前面的说明,最后总能形成黑方“困毙”的局面,红方获胜。

  以上,题目解答完了。但是[为什么红马运到目标位置后,黑将只可能出现在那几个位置]这一点还没有说明呢。解开这个谜团的钥匙,就是我们日常生活中也会常用到的数学中的“奇偶性”的性质。

  我们把一面象棋的棋盘,按照每个点蓝色绿色互相间隔,用颜色标注出来。就像[图7]的样子。在数学书中经常用黑色白色来这样标注国际象棋的棋盘。这里我们为了醒目便于识别,使用绿色和蓝色。

  [图7]

  那么,在这个彩色的棋盘上,我们来想象一下马的移动。绿色点位置的马,无论怎么移动,都会跳到蓝色点,蓝色点上的马,下一步也必然会跳到绿色点上。这个事实,容易理解吧!马的移动,就是这样一个规律。

  然后不只看马,也观察一下将的移动。我们发现蓝点上的将必然会移动到绿点,绿点上的将必然会移动到蓝点。象棋的将和国际象棋的王不同,不能斜着走,所以会产生这么一个规律。

  那么,我们再回顾一下[图1]的局面。这个局面中,红马在蓝点,黑将在绿点,并且是红方先走。那么在双方只能动马和将的情况下,我们可以总结归纳出这两枚子所在位置颜色变化的规律。

  开始            马:蓝  将:绿   (此时轮红走)

  红走完        马:绿  将:绿   (此时轮黑走)

  黑走完        马:绿  将:蓝   (此时轮红走)

  红走完        马:蓝  将:蓝   (此时轮黑走)

  黑走完        马:蓝  将:绿   (此时轮红走)

  红走完        马:绿  将:绿   (此时轮黑走)

  黑走完        马:绿  将:蓝   (此时轮红走)

  红走完        马:蓝  将:蓝   (此时轮黑走)

  以下,也是相同的重复变化。通过观察可以得知以下规律(数学上需要“严密的证明”,此处我们就省略了。)

  ●轮到红方行棋的时候,红马和黑将必然是在颜色不同的点上。

  ●轮到黑方行棋的时候,红马和黑将必然是在颜色相同的点上。

  搞清楚这一点,我们再来说明刚才提出的[红马到达指定位置后黑将只能在3个位置中的其一]这一论断。再一次,我们看[图7]这张图

  [图7](再掲)

  红马第一目标位置是右侧的卧槽马位置,也就是三路下二线(图A)。第二目标位置是八路配置线(图B)。两个位置都是绿色点。因此,红马到达目标位置时,是轮到黑方行棋。黑将必然是在颜色相同的点上,也就是绿点上!在九宫中黑方的绿点有5个,其中有2个是在6路。因为红帅与黑将不能见面。所以黑将能在的位置只有3个。这就是解题中列出的三个位置。

  以上问题的说明结束了,再稍微多说两句。红马只要到达目标位置(本题目中有两个)就可以。具体通过什么路径过去,各种移动的方式和可能性是无限的。但是最后都能得出相同的结果。也就是不论怎么走红棋一定可以赢。这个感觉上很不可思议,到底是怎么回事呢。

  其实,红马从一个点到另一个点,当中无论经历什么样的步骤,花费多少回合,但是移动中[偶数还是奇数]的规律是绝对不会变的。因为蓝色点和绿色点互相交替出现,所以从蓝色点到绿色点绝对要经过奇数步,不可能是偶数步的。因此我们把它用来解答[这个时候黑将是在蓝色点还是绿色点?]的问题,具体其间花费的步数无论多长,结论都是一样的。

  象棋中因为有车,炮这样的棋子,可以不受[必须从绿点到蓝点,蓝点到绿点]的法则的限制。因此当局面中有自由活动的车,炮存在的时候,刚才所述的奇偶性的性质就不起作用了。这个局面,是蕴含了奇偶性知识所制作出的一个精巧残局。这也有力地说明了象棋这个游戏,其实加入了数学构造的元素,蕴含了丰富的数学知识。这些都让人感受到象棋博大精深的魅力。

  特别说明:本文由日本象棋协会松野阳一郎主笔,由日本象棋协会理事长中村千鹤翻译,在此感谢日本象棋协会供稿和分享。

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